PROFILE

NAMA       : A.A.Sagung Istri Puspitasari Wijayanti
NIM           : 201831011
JURUSAN : Teknik Informatika

ALAMAT VIDEO BLOG : YOUTUBE CHANNEL: Gungis 99

https://www.youtube.com/channel/UCWmMt_11djvZpsYmYLS8YDQ/videos?view_as=subscriber

TRANSFORMASI LINIER

TRANSFORMASI LINIER

Jika F : V >> W adalah sebuah fungsi dari ruang vektor V ke dalam ruang vektor W , maka F dinamakan Transformasi Linier jika ia memenuhi kedua syarat ini.

1. mengambil unsur sembarang di R^2

2. Buktikan bahwa syarat pertama terpenuhi

3.Buktikan bahwa syarat kedua terpenuhi

NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN

NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN

Andaikan A marik bujur sangkar berordo nxn, vektor taknol x di dalam Rn dikatakan vektor eigen A, jika tedapat skalar taknol l (lamda) sedemikian rupa sehingga,

Ax = lx

disebut dengan nilai eigen dari A dan x disebut vektor eigen dari A yang bersesuaian dengan l.

Langkah-langkah menentukan nilai eigen dan vektor eigen matrik A adalah :

1. Bentuk matrik (lI – A)

2. Hitung determinan, det(lI – A)=0

3. Tentukan persamaan karakteristik dari, (lI – A) = 0

4. Hitung akar-akar persamaan karakteristik (nilai lamda)

5. Hitung vektor eigen dari SPL, (lI – A)x=0

1) Langkah 1

2) Langkah 2

3) Langkah 3

4) Langkah 4

5) Langkah 5

BASIS DAN DIMENSI

BASIS DAN DIMENSI

PENGERTIAN BASIS ADALAH 

suatu ukuran tertentu yang menyatakan komponen dari sebuah vector. Dimensi biasanya dihubungkan dengan ruang, misalnya garis adalah ruang dengan dimensi 1, bidang adalah uang dengan dimensi 2 dan seterusnya.

1.Kombinasi Linier  

Sebuah vektor x dikatakan kombinasi linier dari vektor-vektor u1, u2,…, un jika vektor tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk :                                                                    

x = k1u1+ k2u2 +… + knun dimana k1, k2,…,kn adalah skalar.

Langkah- langkah :

1. Tulis yang diketahui

2. subtitusikan nilai-nilai yang diketahui ke rumus kombinasi linier

3.setelah itu ubah bentuk vektor menjadi SPL

4. setelah menjadi SPL ada 2 pilihan  kalian bisa menyelesaikannya dengan  eliminasi subtitusi atau menggunakan metode gauss dengan merubah spl ke dalam bentuk matriks.

2.Membangun Ruang Vektor

 Jika u1, u2,…,un adalah vektor-vektor pda ruang vektor V, dan jika setiap vektor x pada V dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier u1, u2,…,un, maka u1, u2,…,un dikatakan membangun ruang vektor V.

 x=[x1,x2,x3]T vektor di R3.

Bentuk kombinasi linier,

            x = k1u + k2v + k3w”

Langkah- langkah :

1. Tulis yang diketahui

2. subtitusikan nilai-nilai yang diketahui ke rumus kombinasi linier

3.setelah itu ubah bentuk vektor menjadi SPL

4. setelah menjadi SPL ada 2 pilihan  kalian bisa menyelesaikannya dengan syarat-syarat membangun ruang vektor atau menggunakan metode mengecek determinan matriks jika D tidak sama dengan 0 maka dia membangun ruang vektor. Jika sama dengan 0 maka dia tidak membangun ruang vektor.

3.Kebebasan Linier      

S = {u1, u2,…,un} adalah himpunan vektor, S dikatakan bebas linier bilamana kombinasi linier :

k1u1 + k2u2 + … + knun = 0 

penyelesaiannya adalah trivial yakni k1 = 0, k2 = 0,…, kn = 0. Jika ada penyelesaian lain (non trivial), maka S dikatakan tak bebas linier

 x=[x1,x2,x3]T vektor di R3. Bentuk kombinasi linier,

            x = k1u + k2v + k3w

Langka-Langkah :

1. Tulis yang diketahui

2. subtitusikan nilai-nilai yang diketahui ke rumus kombinasi linier

3.setelah itu ubah bentuk vektor menjadi SPL

4. setelah menjadi SPL ada 2 opsi kalian bisa menyelesaikannya dengan syarat-syarat kebebasan linier atau menggunakan metode mengecek determinan matriks jika D tidak sama dengan 0 maka dia bebas linier. Jika sama dengan 0 maka dia tidak bebas linier

4.Subspace/Ruang Bagian

Misalkan W adalah subset dari sebuah ruang vektor V W dinamkan Subruang (subspace) V

Jika W dengan operasi yang sama dengan V juga membentuk ruang Vektor

Atau

W disebut subruang dari V jika memenuhi :

W tidak sama dengan {}

W himpunan bagian V

jika vektor u, vektor v elemen W maka vektor u+vektor v elemen W

Jika vektor u elemen W dan k elemen dari bilangan rill maka k.vektor u elemen W”

Langkah – langkah :

1. Tulis yang diketahui

2. Buatlah permisalan  matriks (A dan B) dimana bentuknya menyerupai S

3.setelah itu jumlahkan matriks A dan B

4. cek apakah ketika A dan B ditambahkan hasilnya merupakan elemen dari S? Jika iya maka syarat pertama terpenuhi

4. selanjutnya ambil salah satu matriks kemudian kalikan dengan konstanta (k) 

5. Jika hasilnya merupakan elemen dari S maka syarat kedua terpenuhi dan S disebut dengan sub bagian dari R^2

SOAL

r1 = { 1,2,3 }

r2 = { 0,1,6/5 }

r3 = { 0,0,1 }

Bilangan utama 1 ada pada semua baris pada matriks U sehingga basis dari ruang baris adalah s = { r1,r2,r3 } dan dimensi ruang barisnya adalah 3

PENGERTIAN MATRIKS DAN JENIS JENISNYA

Pengertian Matriks

sekelompok bilangan dalam suatu jajaran berbentuk persegi panjang yang diatur berdasarkan baris dan kolom dan diletakkan antara dua tanda kurung. Tanda kurung yang digunakan untuk mengapit susunan anggota matriks tersebut dapat berupa tanda kurung biasa atau tanda kurung siku. Setiap bilangan pada matriks disebut elemen (unsur) matriks. Kumpulan elemen yang tersusun secara horizontal disebut baris, sedangkan kumpulan elemen yang tersusun secara vertikal disebut kolom. Suatu matriks yang memiliki mbaris dan n kolom disebut matriks m x ndan disebut sebagai matriks yang memiliki orde m x n. Penulisan matriks menggunakan huruf kapital dan tebal. Pembahasan tentans matriks banyak ditemukan dalam ilmu Matematika.

Jenis Jenis Matriks

1. Matrik Bujur Sangkar

matriks yang memiliki ordo n x n atau banyaknya baris sama dengan banyaknya  kolom yang terdapat dalam mtriks tersebut. Matriks ini disebut juga dengan matriks persegi 

Contoh : 

2. Matrik Segitiga 

Matriks segitiga adalah matriks persegi yang di bawah atau di atas garis diagonal utama nol. Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi yang di bawah garis diagonal utama nol. Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang di atas garis diagonal utama nol.

a) Matrik Segitiga Atas

b) Matrik Segitiga Bawah

3. Matrik Diagonal

Sebuah matriks bujursangkar yang unsur-unsurnya berada di garis diagonal utama dari matriks bukan nol dan unsur lainnya adalah nol disebut dengan matriks diagonal.

Contoh: 

4. Matrik Identitas

Matriks Identitas adalah matriks bujur sangkar dengan elemen diagonal utama bernilai 1, sedengkan elemen lain bernilai nol.

Contoh:

5. Matrik Transpose

Transpose matriks adalah ketika pada sebuah matriks dilakukan pertukaran antara dimensi kolom dan barisnya. 

Contoh:

6. Matrik Simetris

Matrik simetris adalah matrik bujur sangkar yang elemen-elemen dibawah dan diatas diagonal utamanya simetris

Contoh: