BASIS DAN DIMENSI

BASIS DAN DIMENSI

PENGERTIAN BASIS ADALAH 

suatu ukuran tertentu yang menyatakan komponen dari sebuah vector. Dimensi biasanya dihubungkan dengan ruang, misalnya garis adalah ruang dengan dimensi 1, bidang adalah uang dengan dimensi 2 dan seterusnya.

1.Kombinasi Linier  

Sebuah vektor x dikatakan kombinasi linier dari vektor-vektor u1, u2,…, un jika vektor tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk :                                                                    

x = k1u1+ k2u2 +… + knun dimana k1, k2,…,kn adalah skalar.

Langkah- langkah :

1. Tulis yang diketahui

2. subtitusikan nilai-nilai yang diketahui ke rumus kombinasi linier

3.setelah itu ubah bentuk vektor menjadi SPL

4. setelah menjadi SPL ada 2 pilihan  kalian bisa menyelesaikannya dengan  eliminasi subtitusi atau menggunakan metode gauss dengan merubah spl ke dalam bentuk matriks.

2.Membangun Ruang Vektor

 Jika u1, u2,…,un adalah vektor-vektor pda ruang vektor V, dan jika setiap vektor x pada V dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier u1, u2,…,un, maka u1, u2,…,un dikatakan membangun ruang vektor V.

 x=[x1,x2,x3]T vektor di R3.

Bentuk kombinasi linier,

            x = k1u + k2v + k3w”

Langkah- langkah :

1. Tulis yang diketahui

2. subtitusikan nilai-nilai yang diketahui ke rumus kombinasi linier

3.setelah itu ubah bentuk vektor menjadi SPL

4. setelah menjadi SPL ada 2 pilihan  kalian bisa menyelesaikannya dengan syarat-syarat membangun ruang vektor atau menggunakan metode mengecek determinan matriks jika D tidak sama dengan 0 maka dia membangun ruang vektor. Jika sama dengan 0 maka dia tidak membangun ruang vektor.

3.Kebebasan Linier      

S = {u1, u2,…,un} adalah himpunan vektor, S dikatakan bebas linier bilamana kombinasi linier :

k1u1 + k2u2 + … + knun = 0 

penyelesaiannya adalah trivial yakni k1 = 0, k2 = 0,…, kn = 0. Jika ada penyelesaian lain (non trivial), maka S dikatakan tak bebas linier

 x=[x1,x2,x3]T vektor di R3. Bentuk kombinasi linier,

            x = k1u + k2v + k3w

Langka-Langkah :

1. Tulis yang diketahui

2. subtitusikan nilai-nilai yang diketahui ke rumus kombinasi linier

3.setelah itu ubah bentuk vektor menjadi SPL

4. setelah menjadi SPL ada 2 opsi kalian bisa menyelesaikannya dengan syarat-syarat kebebasan linier atau menggunakan metode mengecek determinan matriks jika D tidak sama dengan 0 maka dia bebas linier. Jika sama dengan 0 maka dia tidak bebas linier

4.Subspace/Ruang Bagian

Misalkan W adalah subset dari sebuah ruang vektor V W dinamkan Subruang (subspace) V

Jika W dengan operasi yang sama dengan V juga membentuk ruang Vektor

Atau

W disebut subruang dari V jika memenuhi :

W tidak sama dengan {}

W himpunan bagian V

jika vektor u, vektor v elemen W maka vektor u+vektor v elemen W

Jika vektor u elemen W dan k elemen dari bilangan rill maka k.vektor u elemen W”

Langkah – langkah :

1. Tulis yang diketahui

2. Buatlah permisalan  matriks (A dan B) dimana bentuknya menyerupai S

3.setelah itu jumlahkan matriks A dan B

4. cek apakah ketika A dan B ditambahkan hasilnya merupakan elemen dari S? Jika iya maka syarat pertama terpenuhi

4. selanjutnya ambil salah satu matriks kemudian kalikan dengan konstanta (k) 

5. Jika hasilnya merupakan elemen dari S maka syarat kedua terpenuhi dan S disebut dengan sub bagian dari R^2

SOAL

r1 = { 1,2,3 }

r2 = { 0,1,6/5 }

r3 = { 0,0,1 }

Bilangan utama 1 ada pada semua baris pada matriks U sehingga basis dari ruang baris adalah s = { r1,r2,r3 } dan dimensi ruang barisnya adalah 3