Macam Macam Bilangan (KALKULUS)

 

* RESUME Pertemuan 4 maret 2019 *

MACAM MACAM BILANGAN

1. BILANGAN ASLI

         Bilangan asli adalah himpunan bilangan bulat positif yang bukan nol. 

Nama lain dari bilangan ini adalah bilangan hitung atau bilangan yang bernilai positif (integer positif). 

Contoh :

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...}

2. BILANGAN CACAH

            Bilangan cacah adalah himpunan bilangan asli ditambah dengan nol.

Contoh :

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...}

3. Bilangan Negatif 

Bilangan Negatif (integer negatif) adalah bilangan yang lebih kecil/ kurang dari nol. Atau juga bisa dikatakan bilangan yang letaknya disebelah kiri nol pada garis bilangan. 

Contoh :

{-1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, ...}

4. Bilangan bulat

Bilangan Bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan asli, bilangan nol dan bilangan negatif.

Contoh :

{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}

5. Bilangan prima

Bilangan Prima adalah bilangan asli lebih besar dari 1 yang faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri.

Contoh :

{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...}

6. Bilangan komposit

 Bilangan Komposit adalah bilangan asli lebih besar dari 1 yang bukan merupakan bilangan prima. Bilangan komposit dapat dinyatakan sebagai faktorisasi bilangan bulat, atau hasil perkalian dua bilangan prima atau lebih. Atau bisa juga disebut bilangan yang mempunyai faktor lebih dari dua.

Contoh :

{4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, …}

7. Bilangan kompleks

Bilangan Kompleks adalah suatu bilangan yang merupakan penjumlahan antara bilangan real dan bilangan imajineratau bilangan yang berbentuk a + bi. Dimana a dan b adalah bilangan real, dan i adalah bilangan imajiner tertentu. Bilangan real a disebut juga bagian real dari bilangan kompleks, dan bilangan real b disebut bagian imajiner. Jika pada suatu bilangan kompleks, nilai b adalah 0, maka bilangan kompleks tersebut menjadi sama dengan bilangan real a. 

Contoh :

{3 + 2i}

8. Bilangan imajiner

            Bilangan Imajiner adalah bilangan yang mempunyai sifat i2 = −1. Bilangan ini merupakan bagian dari bilangan kompleks. Secara definisi, bilangan imajiner i ini diperoleh dari penyelesaian persamaan kuadratik :

   x2 + 1 = 0

atau secara ekuivalen 
   x2 = -1

atau juga sering dituliskan sebagai
   x = √-1

9. Bilangan  real atau bilangan riil 

Bilangan Real menyatakan bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk decimal, seperti 2,86547… atau 3.328184. Dalam notasi penulisan bahasa Indonesia, bilangan desimal adalah bilangan yang memiliki angka di belakang koma “,” sedangkan menurut notasi ilmiah, bilangan desimal adalah bilangan yang memiliki angka di belakang tanda titik “.”. Bilangan real meliputi bilangan rasional, seperti 42 dan −23/129, dan bilangan irrasional, seperti π dan √2, dan dapat direpresentasikan sebagai salah satu titik dalam garis bilangan. 

Himpunan semua bilangan riil dalam matematika dilambangkan dengan R (berasal dari kata “real”).

10. Bilangan  irrasional

Bilangan irrational merupakan bilangan real yang tidak bisa dibagi atau lebih tepatnya hasil baginya tidak pernah berhenti. Sehingga tidak bisa dinyatakan a/b.

Contoh :

π       =          3,141592653358…….. 

√2    =          1,4142135623……..

e      =          2,71828281284590…….

11. Bilangan rasional

Bilangan Rational adalah bilangan-bilangan yang merupakan rasio (pembagian) dari dua angka (integer) atau dapat dinyatakan dengan a/b, dimana a merupakan himpunan bilangan bulat dan b merupakan himpunan bilangan bulat tetapi tidak sama dengan nol. Bilangan  Rasional  diberi lambang Q (berasal dari bahasa Inggris “quotient”).

Contoh :

{½, ⅓, ⅔, ⅛, ⅜, ⅝, ⅞, ...}

Bilangan pecahan termasuk sekumpulan bilangan rasional. Pecahan desimal adalah pecahan-pecahan dengan bilangan penyebut 10, 100, dst. { 1/10, 1/100, 1/1000 }, semua bilangan ini dapat ditemukan dalam garis-garis bilangan.

Sebuah bilangan asli dapat dinyatakan dalam bentuk bilangan rasional. Sebagai contoh bilangan asli  2 dapat dinyatakan sebagai 12/6 atau 30/15 dan sebagainya.

12. Bilangan pecahan

Bilangan Pecahan adalah bilangan yang disajikan/ ditampilkan dalam bentuk a/b; dimana a, bbilangan bulat dan b ≠ 0.

a disebut pembilang dan b disebut penyebut.

13. Bilangan Desimal

Bilangan Desimal Yaitu bilangan yang dinyatakan dengan angka dibelakang koma.

Contoh : 5,7 8,9 0,9

14. Bilangan Ganjil

Bilangan ganjil yaitu bilangan yang jika dibagi 2 memiliki sisa 1.

Contoh: 3,5,7,9,11,13,15,…

15. Bilangan Genap

Bilangan genap adalah suatu bilangan yang habis dibagi 2.

Contoh: 4,6,8,10,12,…